3 差倍问题（教师） -pg电子娱乐平台

二升三数学讲义（暑假第三讲）email联系：kjy1990@163page差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。基本关系式：小数倍数大数或小数大数【例1】甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400两人各做多少个零件？【分析】乙：400(个)，甲：200400600【拓展】果园有梨树和桃树，梨树是桃树的3倍，比桃树多420棵。求果园里的梨树和桃树各有多少棵？梨树桃树多420棵第三讲差倍问题例题精讲知识概述二升三数学讲义（暑假第三讲）email联系：kjy1990@163page（棵），梨树420210630【例2】甲厂与乙厂人数相等，如果甲厂抽出50人，乙厂加入40人，那么乙厂人数是甲厂人数的2倍，原来两个厂各有多少人？【分析】变化后，甲厂人数：(5040)原来甲厂和乙厂各有人数：9050140【拓展】（2010年第十一届“中环杯”三年级初赛）有甲，乙两支人数相等的运动队，由于训练的需要，从甲队调10人到乙队，这时乙队人数正好是甲队人数的3倍。甲队原来有（（人），原有101020【拓展】有两袋米，甲袋比乙袋少18千克，如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时，甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有米多少千克？【分析】变化后，甲袋米的重量：(18(千克)，原来甲袋米的重量：30(千克)，原来乙袋米的重量：361854(千克)。【例3】甲乙两人分别带150元，70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数倍，问甲乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？【分析】两个人剩下钱数的差是不变的，为1507080(元)，甲乙每人花了：15010050(元)或702050【拓展】甲、乙两个化肥仓库的库存量相同，当从甲仓库运走600吨化肥，乙仓库又拉进200吨化肥后，乙仓库现在的库存量是甲仓库的3倍，甲、乙仓库原来各有多少吨化肥？拉进200吨运走600吨乙仓库甲仓库原有?吨原有?吨【分析】以甲仓库现在的库存化肥量为标准量“1”。乙仓库现在库存量正好是甲仓库现在库存量的3倍，拉进的200吨加上相当于甲仓库运走的600吨里面包含了(3“1”，1份就是甲仓库现在的库存量，为(600200)仓库原来的库存量为4006001000或甲、乙仓库原来的库存量为4002001000【例4】小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多。”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍。”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？二升三数学讲义（暑假第三讲）email联系：kjy1990@163page【分析】由小明说的话推知，小明的玻璃球比小刚多4个，如果小刚给小明2个，那么小明比小刚多4倍，此时小刚有玻璃球8（个），两人共有玻璃球41216【拓展】小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10枝，问小丽有多少枝铅笔，多少枝圆珠笔？【分析】铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，那么圆珠笔的枝数铅笔的2倍，这样转化为差倍问题。铅笔的枝数：10（枝），圆珠笔的枝数：101020【例5】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间。问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【分析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟。它是乙现在6（天）自学的时间，即乙现在每天自学：60（分），原来每天自学的时间是：123042【拓展】迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，原来一箱苹果多重？【分析】取出24千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96（千克）为一箱的重量。【例6】小明今年的年龄是8岁，爸爸今年的年龄是30岁，请问多少年以后，爸爸年龄是小明年龄的2倍？爸爸小明?年以后多22岁（岁）。爸爸年龄是小明年龄的2倍时，小明的年龄为22（年）以后，爸爸年龄是小明年龄的2倍。【拓展】小美今年的年龄是12岁，爷爷今年的年龄是66岁，请问多少年以后，爷爷年龄是小美年龄的4倍？爷爷小美多54岁?年以后【分析】爷爷的年龄减去小美的年龄不变为661254（岁）。爷爷年龄是小美年龄的4倍时，小美的年龄为54（岁）。所以1812（年）以后，爷爷的年龄是小美年龄的4倍。二升三数学讲义（暑假第三讲）email联系：kjy1990@163page【拓展】（2010年第九届“小机灵杯”三年级初赛）小胖比他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一半，他俩今年的年龄总和是（（岁），现在小胖年龄为8岁，姐姐为20岁，年龄和为82028【例7】农具厂二季度产生的农具是一季度的4倍少3000套。已知二季度比一季度多生产农具24000套，求一季度、二季度各生产农具多少套？二季度一季度少3000套多24000套【分析】第一季度生产农具(240003000)（套）。第二季度生产农具90002400033000300033000【拓展】某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26个，且语文小组的人数比参加数学小组人数的3倍少14人，问参加兴趣小组的同学各有多少人？【分析】语文组比数学组多26人，且数学组的3倍又比语文组多14人，如果语文组增加14人后，就是数学组的3倍，而这时两组的人数差转化为261440（人），这就转化成差倍问题。数学组的人数为：(2614)（人），语文组的人数为：2026461446【拓展】学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决，见上图。由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看作1倍数，(白笔)少3倍，注意此时白笔比彩笔多151519a书架加上24本书时，书数正好与b书架上的书数相等。b书架加上36本书时，书架原来各有多少本书？【分析】a书架书本数为一倍量，a书架书本数为：(2436)书架书本数为：302454【拓展】已知王伯伯养了若干只兔子和鸡，他发现的鸡头的个数是兔子的头的个数的3倍，二升三数学讲义（暑假第三讲）email联系：kjy1990@163page鸡脚的个数比兔子脚的个数多18。王伯伯养了多少只兔子、多少只鸡？多18条腿做了22道，他们一共做了多少道数学题？【分析】丙比甲多做了22（道）。一共做了163210 58 多18只多18只 多18只 【分析】鹅的只数看作1份，鸡的只数就是6份。鹅有(18 18) 1827 2718 54 2754 90 【例10】一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩 下30辆福特汽车。原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？ 【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的2 倍知道，销售完1份丰田车肯定要销售完2份福特车，也就是说当丰田车销售完的 时候，福特车应该只剩下1份，所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和