专题强化练6 导数运算法则的简单应用 -pg电子娱乐平台

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专题强化练6 导数运算法则的简单应用一、选择题1.(2020河南濮阳高二上期末,)设曲线y=a(x-1)-ln2.(2020江西上饶中学高二上期中,)已知函数f(x)=xln(1,f(1))处的切线经过原点,则实数a=(  )a.-1b.0c.d.13.(2019辽宁沈阳高二上期末,)偶函数f(x)=x(e的切线斜率为(  )a.2eb.e4.(2019广东佛山高三月考,)若曲线y=e的切线,则b=(  )a.-15.(2020广东中山期末,6.(多选)()已知f'(x)为函数f(x)的导函数,且f(x)= x,方程g(x)-ax=0有且只有一个根,则a的取值可能是二、填空题7.(2020天津六校高三上期末联考,)曲线f(x)=2sinx cos(π,f(π))处的切线方程为    .8.(2020广东清远高三上期末,)对于三次函数f(x)=ax cx d(a,b,c,dr,a0)有如下定义:设f'(x)是函数f(x)的导函数,f″(x)是函数f'(x)的导函数,若方程f″(x)=0的最大值是    .三、解答题9.(2019陕西西安中学高二上期末,)已知曲线f(x)=x ln(1)求曲线f(x)在(e,f(e))处的切线方程;(2)若曲线f(x)在点(1,1)处的切线与曲线g(x)=ax (a 2)x 1相切,求实10.()已知在曲线f(x)= ax(ar)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.的值和切线l的方程;(2)设曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角为α,求α的取值范围.11.()已知函数f(x)=e作函数f(x)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大的顺序形成数列{x}的所有项之和.答案全解全析一、选择题1.d 由题意得,y'=a-在点(1,0)处的切线的斜率为3,所以a-1=3,所以a=4.故选d.2.d 由f(x)=xln得f'(x)=lnx 1,切线斜率为k=f'(1)=1.又f(1)=a,切线方程为y-a=1(x-1),由切线过原点知-a=0-1,解得a=1.3.a 因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),-1=2e,处的切线斜率为2e.故选a.4.c y=e=1,即切点坐标为(0,1).则曲线y=e处的切线方程为y-1=x,即y=x 1.y=ln的图象没有交点,关于x的方程e-ax=0无解,不满足条件;与y=ax的图象只有一个交点,关于x的方程e与y=ax的图象相切于一点(1,e),关于x的方程e-ax=0有唯一解,满足条件;与y=ax的图象无交点或有两个交点,关于x-ax=0无解或有两个解,不满足条件.二、填空题7.答案 2x y 1-2π=0解析 由f(x)=2sinx cos得f'(x)=2cosx-sinf'(π)=2cosπ-sinπ=-2,时,f(π)=2sinπ cosπ=-1,切点坐标为(π,-1).曲线f(x)=2sinx cos在点(π,-1)处的切线方程为y 1=-2(x-π),即2x y-2π 1=0.8.答案 17-2ax b,g″(x)=6x-2a,因为点(1,-3)是g(x)的拐点,所以g″(1)=0,所以h(x)=sinx 2cosx=sinx-2sin t 2在t[-1,1]时的最大值,由二次函数开口向下及对称轴有最大值,且最大值为17故函数h(x)的最大值为17三、解答题9.解析 由题可得f'(x)=1 所以曲线在点(e,f(e))处的切线方程为y-(e 1)=的方程为y=2x-1,曲线g(x)=ax (a 2)x 1的导数为g'(x)=2ax a 2,因为l与该曲线相,代入切线方程得a=8.10.解析 (1)由题意知,f'(x)=x-4x a=-1有两个相等的实数根,δ=(-4)-4(a 1)=0,a=3,此时方程x-4x a=-1化为x切线l的方程为y-=-(x-2),即3x 3y-8=0.(2)设曲线y=f(x)上任意一点(x,y)处的切线斜率为k(由题意知k存在),则由(1)知k=x-1-1,即tanα-1,(sinx cos切线过点mπ-1对称,则它们交点的横坐标也关于x=,共有1008每对横坐标之和均为π,故所有项之和为1008π.

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