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2.1.2　演绎推理第二章　2.1合理推理与演绎推理了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.学习目标.栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠.知识梳理自主学演绎推理知识点一　演绎推理及其一般模式——“三段论”答案含义从一般性的原理出发，推出的结论的推理特点的推理某个特殊情况下一般到特殊三段论答案一般模式常用格式大前提结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断已知的一般原理所研究的特殊情况.思考　(1)演绎推理的结论一定正确吗？答案答案　演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.如何分清大前提、小前提和结论？答案　在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义..知识点二　演绎推理与合情推理的区别与联系答案合理推理演绎推理区别定义根据已有的事实和正确的结，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过思维方法归纳、类比括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过.答案区别推理形式由部分到整体、由个别到一般的推理或由特殊到特殊的推理结论结论不一定正确，有待于进一步证明作用具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，利于创新意识的培养联系合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确按照严格的逻辑法则推理，利于培养和提高逻辑证明的能力返回.题型探究重点突解析答案题型一　用三段论的形式表示演绎推理在一个标准大气压下，水的沸点是100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；解　在一个标准大气压下，水的沸点是100大前提在一个标准大气压下把水加热到100小前提水会沸腾.结论.解析答案一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2解　一切奇数都不能被2整除，大前提100＋1是奇数，小前提100＋1不能被2整除.结论三角函数都是周期函数，y＝tan是三角函数，因此y＝tan是周期函数.解　三角函数都是周期函数，大前提是三角函数，小前提是周期函数.结论反思与感悟.解析答案跟踪训练1　将下列演绎推理写成三段论的形(1)0.332是有理数；解　有限小数是有理数0.332是有限小数(小前提)0.332是有理数(结论).是周期函数；解　三角函数是周期函数(大前提)函数y＝cos是周期函数(结论)..解析答案(3)rtabc180.解　三角形内角和是180(大前提)rtabc是三角形(小前提)rtabc的内角和为180(结论)..解析答案题型二　演绎推理在证明数学问题中的应用.解析答案证明　aab4＋4＝8..解析答案证明　函数定义域为r.上的增函数.(2)求证：函数f(x)＝＋1是定义域上的增函数..解析答案题型三　合情推理、演绎推理的综合应用　如图所示，三棱锥a-bcd的三条侧棱ab，acad两两互相垂直，o在底面bcd上的射影.求证：o为bcd的垂心；证明　abad，acad，abacad平面abc，又bc平面abc.adbc，又ao平面bcd，aobcbc平面aod，bcdo，同理可证cdbo为bcd的垂心..解析答案类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明.反思与感悟.解析答案跟踪训练)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论..解析答案前提致误返回防范措施.当堂检测某校高三(1)班有55班有52人，由此得高三各班的人数均超过50由平面内三角形的性质，推测空间中四面体的性质解析　b项是归纳推理，c项是类比推理，d项是归纳推理..解析答案大、小前提都不正确解析　大前提错误.因为指数函数y增函数，而在02.指数函数都是增函数，……………………大前提函数y＝是指数函数，……………………小前提所以函数y＝是增函数.……………………结论是定义在r上的奇函数，且f(2解析　f(x＋4)＋2＋2)解析答案4.设数列{a满足1817.解析答案.课堂小结数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的，三段论是由三个判断组成的，其中的两个为前提，另一个为结论.第一个判断是提供性质的一般判断，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定义等，第二个判断是和大前提有联系的特殊判断，叫做小前提，从而产生了第三个判断——结论.在推理论证的过程中，一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成，而大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的推理格式.返回.本课结束更多精彩内容请登录：.91taoke