八年级数学上册知识讲解及巩固练习：坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解 -pg电子娱乐平台

坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）责编：杜少波【学习目标】掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征p(a，b)关于x轴对称的点的坐标为p(a，b)关于y轴对称的点的坐标为2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点p（3，－1）关于y轴的对称点q的坐标是（a＋b，1－b），则【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出【答案】25【解析】解：点p（3，－1）关于y轴的对称点q的坐标是（a＋b，1－b），a＋b＝－3，1－b＝－1，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（a．（3，－2）b．（－3，2）c．（－3，－2）d．（2，－3）【答案】a．2.已知点a(－3，2)与点b(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点b的坐标．【思路点拨】由“点a(－3，2)与点b(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点b轴的距离等于3”可得b的纵坐标为3或3，即可确定b的坐标．【答案与解析】解：如图，在同一条平行于y轴的直线上，的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点b的横坐标为－3的条件下，点b轴的距离等于3，则点b可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：a．（3，0）b．（3，0）或（–3，0）c．（0，3）类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点a（2，3）向右平移2位长度，再向下平移6个单位长度得点b，则点b的坐标是【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，3）．【解析】解：将点a（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点b，故答案为：（0，3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2369935练习4【变式1】已知：两点a（－4，2）、b（－2，－6），(1)线段ab的中点c坐标是轴向右平移5个单位，得到线段a轴向下平移3个单位，得到线段a【答案】（1）(－3,－2)；(2)(1,2),(3,－6)；(3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点p（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为p′（0，1）．【答案】2、4．（2016春•江西期末）如图中，a、b两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求abo的面积．（2）把abo向下平移3个单位后得到一个新三角形o′a′b′，求o′a′b′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把abo放在一个矩形里面，用矩形coed的面积aco的面积abd的面积beo的面积即可算出abo的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用a、b、o的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，abc三个顶点a，b，c的坐标分别为a（1，2），b（4，3），c（3，1）．把a1b1c1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到abc，试写出a1b1c1三个顶点的坐标．【答案】解：a1（3，5），b1（0，6），c1（1，4）．