教案：等比数列的前n项和-pg电子娱乐平台

等比数列的前n项和_2一、教学目标知识与技能目标：1、了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2、探索并掌握等比数列前n项和公式；3、用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；4、体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.过程与方法：1、通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力；2、通过对公式的探求过程，让学生体会从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．3、在授课过程中，发挥学生的主体作用，作好探究性活动.情感态度与价值观1、通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；2、.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；3、通过对有关实际问题的解决，体现数学与专业及实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.二、教学重点和难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。三、教学设想本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：四、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式.创设情境探寻特例提出质疑简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考得出结论五、教学过程【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了ceo．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元„„即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；„„哇，发财了„„”心里越想越美„„再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”【教师提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？注：师生合作分别给出两个和式：3010030（1）学生很容易求出，对（2）学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式，引出课题，并告知学生在现实生活及某些专业学习中等比数列求和的应用是非常普遍依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热问题1如何求：29注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？（等比数列302）公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边„„（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从而有：293030师：如何求30领悟数学应用价值从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高．通过学生个别学习，互相讨论，揭282930（此处给学生充分的观察、独立思考、合作交流、自主探究的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作注：学生解出30，并与30比较（猪八戒到底能不能向孙悟空借钱）.并告知学生这种求和的方法叫错位相减法.此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的理念。问题2如何求等比数列注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板两边同时乘以公比q后会得到，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前n项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！两等式作差得到时，肯定会有学生直接得到，师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！公式的简单应用练习1.用等比数列求和公式求和：相加注：此组练习目的：公式应为：示知识的内在联系.讨、合作，培养学生的洞察力．增强学生思维的严谨性.通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）公式应用得出矛盾完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点.练习2.求和：练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比q练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：根据所给条件选择哪个求和公式进行求解.很多学生会根据条件先求出n，再带到求和公式中去求的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点.，可用方程（组）思想：知三求二.2019(1)教师板演示范，强调解题的规范,(2)学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程.剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.是等比数列，请完成下表：题号方法1：观察、发现：101010项构成一个新的等比数列：首项为16某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？师生先共同分析：根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个已知s=30000解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列{a=30000.于是得到30000=1.6,两边取对数，得nlg1.1=lg1.6,熟练公式运用，着重强调公式的选择.由书中的例题改编而成，一题式,有利于提高思维的灵活性和梯通过此例让学生感受等比数列求和在现实生活中的应答：大约5年可以使总销售量达到30000[允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业.然后老师给出评价]课堂小结等差数列等比数列求和公式推导方法公式应用通过复习对比等差数列的求和，引导学生从知识、思想、方法三个方面进行对等比数列求和进行总结．通过对比等和，从知识的归纳进一步延伸到思炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文 化水平的有 效途径. 1、阅读：教材p79 ，塔顶几盏灯； 2、书写：教材p 79 ，知识巩固2：1,2,3； 3、实践：探究生活等比数列求和知识的应用.（比如按揭 贷款等） 4、(参考网站:http://www.lyge.cn/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm) 通过阅读、 书写、实践 三方面的作 业让学生掌 握本堂课的 内容.提供 参考网站， 便于学生开 六、板书设计板书设计 等比数列的前n 情境问题的推导等比数列的前n 项和公式 练习：(师生共同探究) 巩固练习：(学生板演)