7 和差问题（教师） -pg电子娱乐平台

二升三数学讲义（2012夏季）姓名pa**1of9告诉了我们两个数的差，要我们分别求这两个数是多少．这样类型的问题我们把它归为一类，称为“和差问题”．和差问题怎样来解答呢？有没有什么规律呢？现在就让我们带着问题，一起去研究吧!解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：方法一：(和 差)2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)2=小数和-小数=大数两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：（150‐10）2=70（千克），第二筐：70 10=80（千克）．方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：（150 10）2=80（千克），第一筐：80‐10=70（千克）【拓展】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人?第七讲和差问题知识概述例题精讲二升三数学讲义（2012夏季）姓名page**f9本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：(85 3)2=44(人)，二班人数：44‐3=41（人）方法二：二班人数：(85‐3)2=41(人)，一班人数：41 3=44（人）【拓展】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16 4=20（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是202=10（厘米），跳跳就是10‐4=6（厘米）．列式：点点（大数）：（16 4）2=10（厘米）；跳跳（小数）：10‐4=6（厘米）．方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16‐4=12（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是122=6（厘米），点点就6 4=10（厘米）．列式：跳跳（小数）：（16‐4）2=6（厘米）；点点（大数）：6 4=10（厘米）小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?二升三数学讲义（2012夏季）姓名page3o**解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：（22‐4）2=9（只），黑兔：22‐9=13(只)或9 4=13(只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：(22 4)2=13(只)，白兔：22‐13=9(只)【拓展】甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个?分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402=120（个）．这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲(2402 10)2=65(个)方法二：乙(2402‐10)2=55(个)【拓展】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？一周有两个长和两个宽，由条件可知长与宽的和为4002=200(米)长是(200 80)2=140(米)有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克?分钟共打了240个字，1分钟不就共打了120个字吗？现在就可以直接画图了．两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，这不就说明原来大桶比小桶多4千克油吗？二升三数学讲义（2012夏季）姓名page4of9**的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：（24 4）2=14（千克）小桶：14‐4=10（千克）方法二：小桶：（24‐4）2=10（千克）【拓展】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少?两个连续奇数的差是2．较小数：(36‐2)2=17；较大数：36‐17=19【拓展】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少(岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为42(岁)，妹妹为422418(岁)．答：那时哥哥24岁，妹妹18图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本?根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去102=20(本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2上层：220‐100=120(本)方法二：上层；（220 20）2=120（本）下层：220‐120=100（本）【拓展】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．方法一：小白兔：（29 9）2=19（个），小黑兔：29‐19=10（个）方法二：小黑兔：（29‐9）2=10（个），小白兔：29‐10=19（个）．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10学生多少人？二升三数学讲义（2012夏季）姓名page5of9**题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多201050找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．列式：乙：105050甲：1050500550【拓展】甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人?这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，实际上甲校比乙校多252 12=62(人)，找到 了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题． 列式：乙：(1262‐62)2=600(人) 小华和小敏共有铅笔25 枝，如果小华用去 枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3 枝．找到了这个暗差，这道题就简单了． 方法一：小华：（25 3）2=14（枝） 小敏：14‐3=11（枝）方法二：小敏：（25‐3）2=11（枝） 小华：11 3=14（枝【拓展】 学校水果店运来苹果和梨共40 千克，苹果比梨多2 千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？ 方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以 用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40 千克，不过还告诉我们 （袋），现在就可以求出梨有 （千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2 （千克）;苹果的重量：40 10 （千克）小华用去4 枝，小敏用去3 枝，小华还比小 枝，说明原来小华比小敏多3枝铅笔． 二升三数学讲义（2012 夏季） 姓名