4 等量代换（教师） -pg电子娱乐平台

二升三数学讲义（2012夏季）姓名pa**1of8等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。这样可以形成新的等式。如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。观察下图，看看谁最重？第四讲等量代换知识概述例题精讲二升三数学讲义（2012夏季）姓名page**f8从左上图可以看出2只兔子=1只兔子 2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。显然，这里兔子的重量最重。一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。【拓展】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。所以1只袋鼠相当于122个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是802=40克。1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄的重量就是40【拓展】1只狗重9千克，根据下面的图，你能求出1只猫与1只鸭各重多少千克？千克。【拓展】如下图所示，一个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？二升三数学讲义（2012夏季）姓名page3o**四个苹果等于1千克，那么5千克就是20个苹果，所以说一个西瓜的重量等于20个苹果的重量。根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶 1杯牛奶；根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶。由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶 1杯牛奶=3杯牛奶。【拓展】算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？第一个图可知重量上，1只鸡=2只鸭，即3只鸡=6只鸭。所以重量上，6只鸭猪=5只鸭，所以2头猪=10只鸭。由第三个图可知重量上，1只熊=2头猪。所以重量上，1只熊=10只鸭。1只小熊的重量与10只鸭的重量一样重。1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量。【拓展】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？因为价格上，4个文具盒=40块橡皮，1个笔记本=5块橡皮。所以价格上，8个笔记本=40块橡皮，4个文具盒=8个笔记本，1个文具盒=2个笔记本。又因为1个笔记本的价钱是3元，所以1个文具盒的价钱是310120已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌；二升三数学讲义（2012夏季）姓名page4of8**个冰激凌的钱可以买3杯牛奶。求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？杯牛奶。所以，买60杯牛奶的钱可以买60杯牛奶。【拓展】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量。又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量。而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量等于12小美去菜超市买饮料，买了3瓶汽水和4瓶纯净水，共花了15元。己知1瓶汽水的价钱与2瓶纯净水的价钱相等。那么1瓶汽水、1瓶纯净水各多少钱？已知价格上，1瓶汽水=2瓶纯净水；所以价格上，3瓶汽水=6瓶纯净水。已知价格上，3瓶汽水 4瓶纯净水=15元；所以价格上，6瓶纯净水 4瓶纯净水=10瓶纯净水=15元150角；所以，1瓶纯净水的价格为1501015元5角。所以，1瓶汽水的价格为15【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同，4只梨的价格与6只橘子的价格相同。（）只苹果的价格与1只梨的价格相同。只橘子，那么3只橘子=2只苹果 1只梨，由此可知1左边1020克，右边1016克，左边比右边多3830只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多。可以把左边8克的砝码和右边二升三数学讲义（2012夏季）姓名page5of84**砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡。通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的分析方法。【拓展】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了。你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？1020克。天平右边：10克，18 1=19克，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了。所以，天平左边是51019（第八届“春蕾杯”三年级初赛） =2490；所以，45；所以，30=15【拓展】如果15个桃子可换3串葡萄，27串葡萄可换9个西瓜，20个西瓜可换10个哈密瓜。那么试问用1个哈密瓜可换多少个桃子？因为15个桃子可换3串葡萄，所以1串葡萄可换5个桃子。因为27串葡萄可换9个西瓜，所以1个西瓜可换3串葡萄。因为20个西瓜可换10个哈密瓜，所以1个哈密瓜可换2个西瓜。所以，1个哈密瓜510】小卖部有这样的规定：“每3个空可乐瓶可以免费换1瓶可乐”。现在，有10个空可乐瓶，请问可以喝到多少瓶可乐？小卖部的规定：“每3个空可乐瓶可以免费换1瓶可乐”，可以理解为3个可乐空瓶可以换1瓶可乐空瓶和1瓶瓶里的可乐汽水。即2个可乐空瓶可以换1瓶瓶里的可乐汽水。所以，可以喝到1011】已知1个排球和1个足球共重5千克；1个排球和1个篮球共重6千克；1个足球和1个篮球共重7千克。求篮球、足球、排球各重多少千克？千克。所以，1个排球篮球18千克。【拓展】已知买2个排球和1个足球共需220元；买2个足球和1个篮球共需290篮球和1个排球共需240元。求1个篮球、1个足球、1个排球的价格各是多少元？