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掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．　　解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和(倍数 )=小数小数倍数=大数和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求份数：份数(倍数－)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。根据线段图列式：1【解析】列式：（米）【巩固】小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍？1【解析】小花现在的钱数：（元），小花给小敏：（元）【巩固】小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁？2【解析】小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件a)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件b).第一盘有苹果多少个?1【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．条件a的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2 2=4(个).从条件b可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4 (2 2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．(1)原来第一盘比第二盘多：2 2=4(个)或22=4(个)(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4 (2 2)=8(个)或4 22=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-1)=(4)第一盘原有苹果：82-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？2【解析】先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18（2 1）=6（厘米）长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？3【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：755=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2 1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。1【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作份数，师傅加工的个数就比份数还多个，如果师傅少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，这样这道题就转化为例类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做个，师、徒共做：(个)，徒弟做了：(个),师傅做了：(个)．【巩固】实验小学共有学生人，男生比女生倍少人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？4【解析】女生：（人），男生：（人）或（人）【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？5【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（33=）9倍。所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（1 3）=20（人）。【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?6【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有(53＋3－2)(1＋3＋2)＝546＝9(千克)，橘子有93－3＝24(千克)实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？1【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数．两个年级共制作了件，这件就相当于倍，这样就可以求得倍数——三年级同学的制作件数是：(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：(件)或(件)。【巩固】一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？1【解析】妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(岁)，妈妈的年龄是：(岁)，爸爸和妈妈同岁为岁．【巩固】果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？1【解析】把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：(棵)，苹果树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)（法２）梨树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)【巩固】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？1【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84 56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140（4 1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？2【解析】把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：(棵)，苹果树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)（法２）梨树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)【巩固】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【详解】改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：（分），原来每天自学的时间是：（分）． 【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 3【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。 女生人数：（760＋40）（3＋1）=200（人） 男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人） 验算：560＋200=760（人）（560 40）200=3（倍）。 答：男生有560人，女生有200人。 【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票? 1【解析】 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1 2 4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56(1 2 4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数； 82=16(张)……红纸盒里的彩票数 有只盒子，每只盒内放有同一种笔．只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的倍，铅笔支数是钢笔支数的倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？1【解析】 铅笔数是钢笔数的倍，圆珠笔数是钢笔数的倍，因此这三种笔支数的和是钢笔数的倍．除以余，所以水彩笔的支数除以余，在上述盒的支数中，只有除以余，因此水彩笔共有支． 【巩固】 (第五届小数报数学竞赛初赛) 六张卡片上分别标上、、、、、六个数，甲取张，乙取张，丙取张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的倍，则丙手中卡片上的数是________． 2【解析】 根据“甲、乙二人各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的倍”可知，甲、乙手中五张卡片上的数之和应是的倍数． 计算这六个数的总和是，除以余；因为甲、乙二人手中五张卡片上的数之和是的倍数，那么丙手中的卡片上的数除以余．六个数中只有除以余，故丙手中卡片上的数为． （2008第四届“imc国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有块巧克力，如果丙吃掉块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的倍，丙原有块巧克力． 1【解析】 方法一：由题意可知，丙比乙多块，所以如果乙给甲两块巧克力，则丙比乙多块，此时乙的巧克力数为（块），丙原有（块）。 【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为，已知甲校学生人数的倍，乙校学生人数减，丙校学生人数加都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？ 1【解析】 甲校学生人数为：（人），乙校学生人数为：（人），丙校学生人数为：（人）．甲、乙、丙三校的人数分别为，，． 【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共个，乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？ 2【解析】 先引导学生认识一倍量和它的几倍量，并带领学生画线段图，借助图形来解决实际问题． 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作份数，乒乓球的个数就是份数，个就相当于 份数，这样就可求出份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘就是乒乓球的个数. 　羽毛球有：，乒乓球有：(个)．【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍．如果评出一、二、三等奖各人，那么每个一等奖的奖金是元．如果评出个一等奖，个二等奖，个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 3【解析】 我们把每个三等奖奖金看作份，那么每个二等奖奖金是份，每个一等奖奖金则是份．当一、二、三等奖各评人时，个一等奖的奖金之和是元，个二等奖的奖金之和等于个一等奖的奖金元，个三等奖的奖金等于个二等奖奖金元．所以奖金总额是：元．当评个一等奖，个二等奖，个三等奖时，个一等奖奖金看做份，个二等奖奖金（份），个三等奖奖金的份数是（份），总份数就是：（份）．这样，可以求出份数为元，一等奖奖金为：（元）．