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熟练应用通过图示来表示数量关系．知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数－)=倍数(较小数)倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数 差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。板块一、和差问题李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？1【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是（倍），鹅有【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？1【解析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）．【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多人，现在把室内活动的人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?2【解析】原来室外、室内活动人数相差人，现把室内的人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的倍，人相当于现在室内活动人数的(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为，再求出室内、外人数之和：人．【巩固】师、徒两人共加工个零件，师父加工的个数比徒弟的倍还多个，师父和徒弟各加工零件多少个？1【解析】把徒弟加工的个数看作份数，师父加工的个数就比份数还多个，如果师父少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：(个)，师父做了：(个)．【巩固】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？2【解析】乙班的本数：80（3-1）=40（本）甲班的本数：403=120（本）或40＋80=120（本）。有两根铁丝，第一根长米，第二根长米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的倍，两根铁丝各剩下多少米？1【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：（米），且第一根比第二根多：（倍），则第二根剩下：（米），第一根剩下：（米）．【巩固】有两条纸带，一条长厘米，一条长厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的倍，问剪下的一段有多长？1【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：（厘米），短纸带剩下：（厘米），剪下：（厘米）．【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共本，如果故事书拿走本后，故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本？1【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走本以后，则正好是连环画的倍.这时故事书与连环画总数应减少本，列式成(本)，正好是连环画本数的()倍.如果故事书拿走本，总本数为：(本)　现在连环画与故事书的倍数和为：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？2【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12 14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度：（12 14）（3-1）＝13（米）两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?3【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加9003＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)3＝1800(吨)．某迎春茶话会上，买来苹果箱，已知每箱苹果取出千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？1【解析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出千克，即原来的比剩下的多千克，原来有箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的倍，所以（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？1【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多(千克).这个重量相当于萝卜重量的(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(千克)，运来白菜：(千克)．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？3【解析】现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）．【巩固】某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？1【解析】五年级人数为：（人），六年级的人数：（人）．【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？1【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本).【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？4【解析】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96 74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。 后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本） 三（2）班剩下的图书是多少本？170（3-1）=85（本） 三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多） 综合算式：（74＋96）（3-1）＋96＝1702 96＝85＋96=181（本） 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？1【解析】 “甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是l倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是 倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数 (元)，从而求出甲原来的存款数(元)． 【巩固】 甲、乙各有若干本书,若甲给乙本,则二人的书相等,若乙给甲本则甲的本数是乙的倍,甲、乙各有书多少本？ 1【解析】 乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）． 【巩固】 学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？ 2【解析】 如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：(本)，此时下层书的本数是：(本)，所以下层有(本)书，上层有(本)． (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．1【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元． 【巩固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 2【解析】 因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。 我们把几天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）9=8（天）。 幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？3【解析】 小班每个人就会发张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了张画片，总共多发了张，所以小班有人． 【巩固】 实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？ 2【解析】 两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：倍，实验小学一校区调走200人后剩下的人数是：(人)，实验小学一校区原有：(人)，实验小学二校区为：(人). 有两盘苹果，如果从第一盘中拿个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的倍．第一盘有苹果多少个?1【解析】 原来第一盘比第二盘多：(个)，从第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：(个)，第二盘拿走个后剩下的苹果数为：(个)，第一盘原有苹果：(个) 【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？ 1【解析】 “小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多(支)，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多(支)，这与倍数差（倍）相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是(支)，她原来就是(支)，小青原来是：(支). 【巩固】 小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？