差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练） -pg电子娱乐平台

差倍问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数 差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。板块一、差倍问题李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【分析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【详解】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【详解】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多48050(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为580师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】乙班的本数：80（3-1）=40（本）甲班的本数：403=120（本）或40＋80=120（本）。有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：1810【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【解析】长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：2113（厘米）．【巩固】二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7(本)，正好是连环画本数的(1 4)倍.如果故事书拿走7本，总本数为：47现在连环画与故事书的倍数和为：4 1=5连环画有：40有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12米剩下的长度：（12 14）（3-1）＝13（米）两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加9003＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)3＝1800(吨)．某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析．取出24千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96克）为剩下的重量，即一箱的重量．【巩固】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1千克).这个重量相当于萝卜重量的(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【详解】现在大桶水比小桶水多：8（千克）．【巩固】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【解析】五年级人数为：(15446)（人），六年级的人数：100154254【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的倍.问：原来两人各有多少本书？【解析】化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云现有书：(20＋5＋11)(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本).【巩固】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【详解】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96 74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。 后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本） 三（2）班剩下的图书是多少本？170（3-1）=85（本） 三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多） 综合算式：（74＋96）（3-1）＋96＝1702 96＝85＋96=181（本） 倍．如果甲取出80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？ 【解析】 “甲存款数是乙存款数的3 倍”，乙存款数就是l 倍数，而甲存款数比乙存款数多 的倍数是3 倍．因为“甲取出80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相 等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80 20 100 (元)．利用差倍问题的公式，可求出 (元)，从而求出甲原来的存款数50 【巩固】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数 倍,甲、乙各有书多少本？【解析】 乙给甲45 本书后剩下的书：( 45 （本），乙原有书：60 45 105 （本），甲原有书：10545 【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多 少本书？ 【解析】 如果上层少放8 ，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱 是妹妹的两倍，哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好 相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱． 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥 哥用去180 元，妹妹用去30 元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹 妹多180 30 150 （元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300